Problem : Tìm tất cả các bộ ba $(a,b,c)$ nguyên dương sao cho :
$2^a+3^b+1=6^c$
Lời giải :
Xét $a=1$ thì ta có $3+3^b=6^c$. Nếu $b=1$ suy ra $c=1$
$b>1$ thì $v_3(6^c)=v_3(3^b+3)=1$ suy ra $c=1$. Suy ra $b=1$ (mâu thuẫn)
$a=2$ thì được $3^b+5=6^c \equiv 0 \pmod{3}$ (vô lí)
$a>2$ thì ta có $6^c=2^a+3^b+1 \equiv 2,4 \pmod{8}$ suy ra $c \in \{1,2\}$
Nếu $c=1$ thì $2^a+3^b=5$ (vô lí vì $a>2$)
Nếu $c=2$ thì suy ra $a=b=3$
Vậy $(a,b,c)=(1,1,1)=(3,3,2)$
